145.

Limes oblika: ∞∞ \frac{\infin}{\infin}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→∞x4+x2+1x2+x+1\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {x^4+x^2+1} {x^2+x+1}
REŠENJE ZADATKA

Ispred zagrade izvući najveći stepen promenljive x.x.

lim⁡x→∞x4(1+x2x4+1x4)x2(1+xx2+1x2)\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {x^4(1+ \frac {x^2} {x^4} + \frac 1 {x^4})} {x^2(1+ \frac x {x^2} + \frac 1 {x^2})}

Srediti izraz.

lim⁡x→∞x4(1+x2x4+1x4)x2(1+xx2+1x2)=lim⁡x→+∞x2(1+1x2+1x4)1+1x+1x2\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\cancel{x^4}(1+ \frac {\cancel{x^2}} {\cancel{x^4}} + \frac 1 {x^4})} {\cancel{x^2}(1+ \frac {\cancel{x}} {\cancel{x^2}} + \frac 1 {x^2})} = \lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {x^2(1+ \frac 1 {x^2} + \frac 1 {x^4})} {1+ \frac 1 x + \frac 1 {x^2}}

Uvrstiti x→∞. x \to \infin .

∞2(1+1∞2+1∞4)1+1∞+1∞2=∞2(1+1∞2+1∞4)1+1∞+1∞2\frac {\infty^2(1+ \frac 1 {\infty^2}+ \frac 1 {\infty^4})} {1+ \frac 1 {\infty} + \frac 1 {\infty^2}} = \frac {\infty^2(1+ \cancel{\frac 1{\infty^2}}+ \cancel{\frac 1 {\infty^4}})} {1+ \cancel{\frac 1 {\infty}} + \cancel{\frac 1 {\infty^2}}}

Granična vrednost je ∞. \infin .

∞2(1+0+0)1+0+0=∞2=∞ \frac {\infty^2(1+0+ 0)} {1+ 0+ 0} = \infty^2=\infty

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti