3078.

30.g

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: (∃x)(x je ceo broj ∧x+5>0) (\exists x)(x \text{ je ceo broj } \land x + 5 > 0)

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo početni izraz čiju negaciju tražimo, dodavanjem znaka za negaciju ispred cele rečenice.

¬((∃x)(x je ceo broj ∧x+5>0))\neg ((\exists x)(x \text{ je ceo broj } \land x + 5 > 0))

Primenjujemo pravilo za negaciju egzistencijalnog kvantifikatora, koje glasi: ¬(∃x)P(x)≡(∀x)¬P(x). \neg (\exists x) P(x) \equiv (\forall x) \neg P(x) . Kvantifikator ∃ \exists prelazi u ∀, \forall , a negacija prelazi na iskaz unutar zagrade.

(∀x)¬(x je ceo broj ∧x+5>0)(\forall x) \neg (x \text{ je ceo broj } \land x + 5 > 0)

Zatim primenjujemo De Morganov zakon za konjunkciju: ¬(A∧B)≡¬A∨¬B. \neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B . Konjunkcija (logičko I) prelazi u disjunkciju (logičko ILI), a oba podiskaza se negiraju.

(∀x)(¬(x je ceo broj )∨¬(x+5>0))(\forall x) (\neg(x \text{ je ceo broj }) \lor \neg(x + 5 > 0))

Na kraju, zapisujemo negacije pojedinačnih iskaza. Negacija iskaza x je ceo broj x \text{ je ceo broj} je x nije ceo broj, x \text{ nije ceo broj} , a negacija stroge nejednakosti x+5>0 x + 5 > 0 je x+5≤0. x + 5 \le 0 .

(∀x)(x nije ceo broj ∨x+5≤0)(\forall x)(x \text{ nije ceo broj } \lor x + 5 \le 0)