1754.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Naći uslov koji moraju ispunjavati realni brojevi a a i b b da bi postojala dva realna broja x x i y y čiji zbir iznosi a, a , a proizvod b. b .

REŠENJE ZADATKA

Postavimo sistem jednačina na osnovu uslova zadatka. Zbir brojeva x x i y y je a, a , a njihov proizvod je b. b .

{x+y=ax⋅y=b\begin{cases} x + y = a \\ x \cdot y = b \end{cases}

Prema Vjetovim formulama, brojevi x x i y y čiji su zbir i proizvod poznati, predstavljaju rešenja kvadratne jednačine po nepoznatoj t. t .

t2−(x+y)t+xy=0t^2 - (x+y)t + xy = 0

Zamenom poznatih vrednosti za zbir i proizvod dobijamo kvadratnu jednačinu.

t2−at+b=0t^2 - at + b = 0

Da bi postojala dva realna broja x x i y, y , rešenja ove kvadratne jednačine moraju biti realna. To znači da diskriminanta kvadratne jednačine mora biti veća ili jednaka nuli.

D≥0D \ge 0

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine t2−at+b=0. t^2 - at + b = 0 .

D=(−a)2−4⋅1⋅b=a2−4bD = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot b = a^2 - 4b

Postavljamo uslov da je diskriminanta nenegativna.

a2−4b≥0a^2 - 4b \ge 0

Dakle, traženi uslov koji moraju ispunjavati realni brojevi a a i b b je:

a2≥4ba^2 \ge 4b

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti