1656.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Ispitati funkciju i skicirati grafik: y=−2x2. y = -2x^2 .

REŠENJE ZADATKA

Data je kvadratna funkcija oblika y=ax2+bx+c. y = ax^2 + bx + c . Određujemo koeficijente a, a , b b i c. c .

a=−2,b=0,c=0a = -2, \quad b = 0, \quad c = 0

Domen funkcije: Kvadratna funkcija je definisana za sve realne brojeve.

Df=R=(−∞,+∞)D_f = \mathbb{R} = (-\infty, +\infty)

Nule funkcije: Tražimo vrednosti x x za koje je y=0. y = 0 .

−2x2=0  ⟹  x=0-2x^2 = 0 \implies x = 0

Presek sa y-osom: Računamo vrednost funkcije za x=0. x = 0 .

y(0)=−2⋅02=0y(0) = -2 \cdot 0^2 = 0

Ekstremna vrednost (teme parabole): Kako je a=−2<0, a = -2 < 0 , funkcija ima maksimum. Teme parabole T(xT,yT) T(x_T, y_T) računamo po formulama xT=−b2a x_T = -\frac{b}{2a} i yT=4ac−b24a. y_T = \frac{4ac - b^2}{4a} .

xT=−02⋅(−2)=0,yT=4⋅(−2)⋅0−024⋅(−2)=0x_T = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0, \quad y_T = \frac{4 \cdot (-2) \cdot 0 - 0^2}{4 \cdot (-2)} = 0

Teme parabole se nalazi u koordinatnom početku, a maksimalna vrednost funkcije je 0. 0 .

T(0,0)T(0, 0)

Monotonost: Funkcija raste za x∈(−∞,xT) x \in (-\infty, x_T) i opada za x∈(xT,+∞). x \in (x_T, +\infty) .

y↗za x∈(−∞,0),y↘za x∈(0,+∞)y \nearrow \text{za } x \in (-\infty, 0), \quad y \searrow \text{za } x \in (0, +\infty)

Znak funkcije: Kako je parabola okrenuta nadole i dodiruje x-osu u nuli, funkcija je negativna za sve ostale vrednosti.

y<0 za x∈(−∞,0)∪(0,+∞)y < 0 \text{ za } x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)

Parnost: Proveravamo da li je funkcija parna ili neparna računajući f(−x). f(-x) .

f(−x)=−2(−x)2=−2x2=f(x)f(-x) = -2(-x)^2 = -2x^2 = f(x)

Pošto je f(−x)=f(x), f(-x) = f(x) , funkcija je parna, što znači da je njen grafik simetričan u odnosu na y-osu.

Grafik funkcije je parabola sa temenom u koordinatnom početku (0,0), (0,0) , okrenuta nadole (kraci idu ka negativnom delu y-ose) i uža je od standardne parabole y=−x2 y = -x^2 zbog koeficijenta −2. -2 .

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti