Zadata je kvadratna funkcija oblika y=ax2+bx+c. Određujemo koeficijente a,b i c.
a=−1,b=4,c=−2
Domen funkcije. Kvadratna funkcija je definisana za sve realne brojeve.
Df=Rodnosnox∈(−∞,+∞)
Presek sa y-osom. Računamo vrednost funkcije za x=0.
y(0)=−02+4⋅0−2=−2
Nule funkcije (preseci sa x-osom). Rešavamo kvadratnu jednačinu −x2+4x−2=0.
x1,2=2a−b±b2−4ac=2(−1)−4±42−4(−1)(−2)
Sređujemo izraz pod korenom i računamo nule.
x1,2=−2−4±16−8=−2−4±8=−2−4±22=2±2
Svodimo funkciju na kanonski oblik y=a(x+2ab)2+4a4ac−b2 kako bismo odredili teme.
y=−1⋅(x+2(−1)4)2+4(−1)4(−1)(−2)−42=−(x−2)2+2
Iz kanonskog oblika očitavamo koordinate temena T(xT,yT). Pošto je a=−1<0, funkcija ima maksimum.
T(2,2),ymax=2
Osa simetrije parabole je prava koja prolazi kroz x-koordinatu temena.
x=2
Monotonost funkcije. Parabola je okrenuta nadole, pa funkcija raste do temena, a zatim opada.
y↗ za x∈(−∞,2),y↘ za x∈(2,+∞)
Znak funkcije. Određujemo intervale u kojima je funkcija pozitivna, odnosno negativna, na osnovu nula funkcije i znaka koeficijenta a.
x∈(−∞,2−2)
x∈(2−2,2+2)
x∈(2+2,+∞)
y
−
+
−
Skiciranje grafika. Na osnovu dobijenih tačaka (teme T(2,2), nule x1≈0.59,x2≈3.41, presek sa y-osom (0,−2)) i osobina (monotonost, znak), crtamo parabolu okrenutu nadole.