1641.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti realan broj x x tako da razlika tog broja i njegovog kvadrata bude najveća.

REŠENJE ZADATKA

Prvo formiramo funkciju f(x) f(x) koja predstavlja razliku broja x x i njegovog kvadrata x2. x^2 .

f(x)=x−x2f(x) = x - x^2

Data funkcija f(x)=−x2+x f(x) = -x^2 + x je kvadratna funkcija oblika ax2+bx+c, ax^2 + bx + c , gde su koeficijenti:

a=−1,b=1,c=0a = -1, \quad b = 1, \quad c = 0

Pošto je koeficijent a=−1<0, a = -1 < 0 , parabola je okrenuta otvorom nadole, što znači da funkcija dostiže svoj maksimum u temenu parabole.

X-koordinata temena parabole, koja daje vrednost za koju je funkcija maksimalna, računa se po formuli:

xT=−b2ax_T = -\frac{b}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu:

x=−12⋅(−1)x = -\frac{1}{2 \cdot (-1)}

Računamo konačnu vrednost:

x=12x = \frac{1}{2}

Zaključujemo da je traženi realan broj x=0.5. x = 0.5 . Za ovaj broj, razlika 0.5−0.25=0.25 0.5 - 0.25 = 0.25 je najveća moguća.

x=12x = \frac{1}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti