1094. Stepen čiji je izložilac ceo broj

Rešavamo prvi primer. Koristimo razliku kvadrata dva puta. Prvo množimo izrazom $\sqrt[4]{11}+\sqrt[4]{8}$ da bismo dobili kvadratne korene.

\frac{3}{\sqrt[4]{11}-\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{11}+\sqrt[4]{8}}{\sqrt[4]{11}+\sqrt[4]{8}} = \frac{3(\sqrt[4]{11}+\sqrt[4]{8})}{\sqrt{11}-\sqrt{8}}

Sada ponovo množimo konjugovanim izrazom $\sqrt{11}+\sqrt{8}$ kako bismo potpuno eliminisali korene iz imenioca.

\frac{3(\sqrt[4]{11}+\sqrt[4]{8})(\sqrt{11}+\sqrt{8})}{11-8} = \frac{3(\sqrt[4]{11}+\sqrt[4]{8})(\sqrt{11}+\sqrt{8})}{3}

Skraćivanjem broja 3 dobijamo konačan rezultat za prvi primer:

(\sqrt[4]{11}+\sqrt[4]{8})(\sqrt{11}+2\sqrt{2})

Rešavamo drugi primer. Ovde imamo osmi koren, pa ćemo tri puta primeniti razliku kvadrata. Prvo množimo sa $\sqrt[8]{3}-\sqrt[8]{2} .$

\frac{1}{\sqrt[8]{3}+\sqrt[8]{2}} \cdot \frac{\sqrt[8]{3}-\sqrt[8]{2}}{\sqrt[8]{3}-\sqrt[8]{2}} = \frac{\sqrt[8]{3}-\sqrt[8]{2}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{2}}

Zatim sukcesivno množimo sa $\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{2}$ i na kraju sa $\sqrt{3}+\sqrt{2} .$

\frac{(\sqrt[8]{3}-\sqrt[8]{2})(\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(3-2)}

Pošto je imenilac $3-2=1 ,$ konačan rezultat je:

(\sqrt[8]{3}-\sqrt[8]{2})(\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})

Rešavamo treći primer. Prvo vršimo racionalizaciju unutar stepena, množeći sa $3+\sqrt{2} .$

\left( \frac{1}{3-\sqrt{2}} \cdot \frac{3+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} \right)^5 = \left( \frac{3+\sqrt{2}}{9-2} \right)^5

Računamo vrednost u imeniocu i dobijamo konačan oblik:

\frac{(3+\sqrt{2})^5}{7^5} = \frac{(3+\sqrt{2})^5}{16807}

1094.Stepen čiji je izložilac ceo broj