1087.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uporedi vrednosti dva data matematička izraza:

A=2+3−5,B=3+5A = \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}, \quad B = \sqrt{3} + \sqrt{5}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo formirati razliku ova dva izraza i ispitati njen znak. Ako je razlika A−B A - B pozitivna, prvi izraz je veći, a ako je negativna, drugi je veći.

A−B=(2+3−5)−(3+5)A - B = (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) - (\sqrt{3} + \sqrt{5})

Oslobađamo se zagrada i vršimo sređivanje izraza oduzimanjem istih članova.

A−B=2+3−5−3−5A - B = \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{5}

Nakon poništavanja člana 3 \sqrt{3} i sabiranja članova sa 5, \sqrt{5} , dobijamo uprošćen izraz:

A−B=2−25A - B = \sqrt{2} - 2\sqrt{5}

Sada upoređujemo vrednosti 2 \sqrt{2} i 25. 2\sqrt{5} . Da bismo to lakše uradili, broj 2 ispred drugog korena unosimo pod koren.

25=22⋅5=4⋅5=202\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}

Kako je 2<20, 2 < 20 , sledi da je 2<20. \sqrt{2} < \sqrt{20} . Na osnovu toga zaključujemo o znaku razlike:

2−20<0\sqrt{2} - \sqrt{20} < 0

Pošto je razlika A−B<0, A - B < 0 , zaključujemo da je izraz B B veći od izraza A. A .

3+5>2+3−5\sqrt{3} + \sqrt{5} > \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti