1088.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati matematički izraz koristeći formulu za dvostruki koren:

2x+2x2−y2\sqrt{2x + 2\sqrt{x^2 - y^2}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati izraz pod unutrašnjim korenom koristeći razliku kvadrata x2−y2=(x−y)(x+y). x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) .

2x+2(x−y)(x+y)\sqrt{2x + 2\sqrt{(x-y)(x+y)}}

Cilj nam je da izraz pod glavnim korenom zapišemo kao kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 . Primetimo da se 2x 2x može napisati kao zbir (x−y)+(x+y). (x-y) + (x+y) .

2x=(x−y)+(x+y)2x = (x - y) + (x + y)

Sada zamenjujemo 2x 2x u polazni izraz kako bismo dobili strukturu kvadrata binoma.

(x−y)+2(x−y)(x+y)+(x+y)\sqrt{(x-y) + 2\sqrt{(x-y)(x+y)} + (x+y)}

Izraz pod korenom sada možemo identifikovati kao kvadrat zbira dva korena.

(x−y+x+y)2\sqrt{(\sqrt{x-y} + \sqrt{x+y})^2}

Koren i kvadrat se poništavaju (uz pretpostavku da su izrazi pod korenom nenegativni), čime dobijamo konačan uprošćen oblik.

x−y+x+y\sqrt{x-y} + \sqrt{x+y}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti