1247.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost proizvoda kompleksnih brojeva:

(3−4i)(3+4i)(3 - 4i)(3 + 4i)
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je dati izraz oblika razlike kvadrata (a−b)(a+b)=a2−b2, (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 , gde je a=3 a = 3 i b=4i. b = 4i .

(3−4i)(3+4i)=32−(4i)2(3 - 4i)(3 + 4i) = 3^2 - (4i)^2

Računamo kvadrate pojedinačnih članova.

32=9,(4i)2=16i23^2 = 9, \quad (4i)^2 = 16i^2

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz.

9−16i29 - 16i^2

Koristimo osnovnu osobinu imaginarne jedinice da je i2=−1. i^2 = -1 .

9−16(−1)9 - 16(-1)

Sređujemo izraz množenjem i sabiranjem realnih brojeva.

9+16=259 + 16 = 25

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti