1246.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati proizvod kompleksnih brojeva:

(−13−2i)(−13+2i)\left(-\frac{1}{3} - 2i\right)\left(-\frac{1}{3} + 2i\right)
REŠENJE ZADATKA

Uočavamo da je dati izraz u obliku razlike kvadrata (a−b)(a+b)=a2−b2, (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 , gde je a=−13 a = -\frac{1}{3} i b=2i. b = 2i .

(−13)2−(2i)2\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - (2i)^2

Računamo kvadrate svakog člana posebno.

a2=(−13)2=19,b2=(2i)2=4i2a^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}, \quad b^2 = (2i)^2 = 4i^2

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz, koristeći osnovnu osobinu imaginarne jedinice i2=−1. i^2 = -1 .

19−4(−1)\frac{1}{9} - 4(-1)

Sređujemo izraz i pretvaramo ceo broj u razlomak radi sabiranja.

19+4=19+369\frac{1}{9} + 4 = \frac{1}{9} + \frac{36}{9}

Sabiramo razlomke kako bismo dobili konačan rezultat.

379\frac{37}{9}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti