388.

Kombinovani nizovi

TEKST ZADATKA

Dati su brojevi a=−6a=-6i b=48.b=48. Odrediti brojeve x i y, a<x<y<b,a<x<y<b, tako da a,x,ya, x, yčine aritmetički niz, a a,x,y,ba, x, y, bgeometrijski niz.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formule za opšti član aritmetičkog i geometrijskog niza:

x=a+dx=a+d
y=q⋅dy=q\cdot d

Zameniti poznate vrednosti:

x=−6+d,y=48qx=-6+d, y=48q

Primeniti pravilo aritmetičkog niza a2=a1+a32a_2=\frac{a_1+a_3}{2}

x=a+y2⇒2x=a+yx=\frac{a+y}{2} \rArr 2x=a+y

Zameniti poznatu vrednost:

y=2x+6y=2x+6

Primeniti pravilo geometrijskog niza a22=a1a3a_2^2=a_1a_3

y2=xby^2=xb

Zameniti prethodno izvedeno vrednost za y:y:

(2x+6)2=48x(2x+6)^2=48x

Sređivanjem izraza dobija se kvadratna jednačina x2−6x+9=0x^2-6x+9=0 sa rešenjem x=3,x=3, onda je y=12y=12

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti