235.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod funkcije:

y=1a+xy=\frac{1}{a+\sqrt{x}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y′=(1a+x)′y'=(\frac{1}{a+\sqrt{x}})'

Navedeni izraz se može drugačije zpisati:

y′=((a+x)−1)′y'=((a+\sqrt{x})^{-1})'

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y′=−1(a+x)−1−1∗(a+x)′y'=-1(a+\sqrt{x})^{-1-1}*(a+\sqrt{x})'

Sređuje se izraz:

y′=−(a+x)−2∗(0+12x)y'=-(a+\sqrt{x})^{-2}*(0+\frac{1}{2\sqrt{x}})
y′=−1(a+x)2∗2xy'=-\frac{1}{(a+\sqrt{x})^2*2\sqrt{x}}

Računa se izvod prvog izvod:

y′′=(−12(a+x)−2∗(x)−1)′y''=(-\frac{1}{2}(a+\sqrt{x})^{-2}*(\sqrt{x})^{-1})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′′=−12(((a+x)−2)′∗x+(a+x)−2∗(x)′)y''=-\frac{1}{2}(((a+\sqrt{x})^{-2})'*\sqrt{x}+(a+\sqrt{x})^{-2}*(\sqrt{x})')

Primenjuje se formula za izvod složene funkcije:

y′′=−12(−2(a+x)−3∗(a+x)′∗(x)−1+(a+x)−2∗(−1x)−2∗(x)′y''=-\frac{1}{2}(-2(a+\sqrt{x})^{-3}*(a+\sqrt{x})'*(\sqrt{x})^{-1}+(a+\sqrt{x})^{-2}*(-1\sqrt{x})^{-2}*(\sqrt{x})'

Sređuje se izraz:

y′′=−12(−2(a+x)−3∗12∗x−12∗(x)−1−(a+x)−2∗(x)−2∗12x−12)y''=-\frac{1}{2}(-2(a+\sqrt{x})^{-3}*\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}*(\sqrt{x})^{-1}-(a+\sqrt{x})^{-2}*(\sqrt{x})^{-2}*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})
y′′=−12(−2(a+x)−3∗12x−1−(a+x)−2∗12∗x−52)y''=-\frac{1}{2}(-\cancel{2}(a+\sqrt{x})^{-3}*\frac{1}{\cancel{2}}x^{-1}-(a+\sqrt{x})^{-2}*\frac{1}{2}*x^{-\frac{5}{2}})
y′′=−12(−1x(a+x)3−12(a+x)2∗x2x)y''=-\frac{1}{2}(\frac{-1}{x(a+\sqrt{x})^3}-\frac{1}{2(a+\sqrt{x})^2*x^2\sqrt{x}})
y′′=−12∗−2x−(a+x)2(a+x)3xx=−−2x−a−x4(a+x)3∗xxy''=-\frac{1}{2}*\frac{-2\sqrt{x}-(a+\sqrt{x})}{2(a+\sqrt{x})^3x\sqrt{x}}=-\frac{-2\sqrt{x}-a-\sqrt{x}}{4(a+\sqrt{x})^3*x\sqrt{x}}
y′′=−−3x−a4(a+x)3∗xx=3x+a4xx(a+x)3y''=-\frac{-3\sqrt{x}-a}{4(a+\sqrt{x})^3*x\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}+a}{4x\sqrt{x}(a+\sqrt{x})^3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti