212.

Izvod višeg reda

TEKST ZADATKA

Izračunati drugi izvod funkcije:

y=e−x2y=e^{-x^2}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu izvoda složene funkcije: (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x).(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x).

y′=e−x2⋅(−x2)′y'=e^{-x^2}\cdot (-x^2)'
y′=−2xe−x2y'=-2xe^{-x^2}

Izračunati izvod prvog izvoda.

y′′=(−2x⋅e−x2)′=−2(x⋅e−x2)′y''=(-2x\cdot e^{-x^2})'=-2(x\cdot e^{-x^2})'

Primeniti formulu za izvod proizvoda: (f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x). (f (x) \cdot g(x))'= f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x).

y′′=−2(x′⋅e−x2+x⋅(e−x2)′)y''=-2(x'\cdot e^{-x^2}+x\cdot (e^{-x^2})')
y′′=−2(e−x2+x⋅(−2xe−x2))y''=-2(e^{-x^2}+x\cdot(-2xe^{-x^2}))

Srediti izraz.

y′′=−2e−x2(1−2x2)y''=-2e^{-x^2}(1-2x^2)

Ubaciti minus u zagradu.

y′′=2e−x2(2x2−1)y''=2e^{-x^2}(2x^2-1)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti