804.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti kktako da jedan koren jednačine x2−154x+k=0x^2-\frac{15}{4}x+k=0bude kvadrat drugog.

REŠENJE ZADATKA

Zapisati zadatu relaciju x1=x22.x_1=x_2^2.

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−154a=1, b=-\frac{15}{4}ic=k.c=k.

x1+x2=−ba=154,x1x2=ca=kx_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{15}{4}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=k

Uvrstiti zadatu relaciju u Vietove formule.

x22+x2=154,x23=kx_2^2+x_2=\frac{15}{4},\quad x_2^3=k

Rešiti kvadratnu jednačinu.

x22+x2−154=04x22+4x2−15=0x_2^2+x_2-\frac{15}{4}=0\\ 4x_2^2+4x_2-15=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=4, b=4a=4, \space b=4i c=−15.c=-15.

x21=32,x22=−52x_{21}=\frac{3}{2},\quad x_{22}=-\frac{5}{2}

Uvrstiti vrednosti za x2x_2u formulu k=x23.k=x_2^3.

k1=278,k2=−1258k_1=\frac{27}{8},\quad k_2=-\frac{125}{8}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti