780.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost parametra aatako da koreni jednačine x2−x+a−2=0x^2-x+a-2=0zadovoljavaju uslov

x1x2+x2x1+12x1x2+4=0.\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{1}{2}x_1x_2+4=0.
REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−1a=1, b=-1ic=a−2.c=a-2.

x1+x2=−ba=1,x1x2=ca=a−2x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=a-2

Pomnožiti obe strane jednačine sa2x1x22x_1x_2uz uslove da x1≠0x_1\not=0ix2≠0.x_2\not=0.

2x12+2x22+x12x22+8x1x2=02x_1^2+2x_2^2+x_1^2x_2^2+8x_1x_2=0

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

2((x1+x2)2−2x1x2)+(x1x2)2+8x1x2=02((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+(x_1x_2)^2+8x_1x_2=0

Uvrstiti vrednosti za Vietove formule.

2(1−2(a−2))+(a−2)2+8(a−2)=02(1-2(a-2))+(a-2)^2+8(a-2)=0

Srediti izraz.

2−4a+8+a2−4a+4+8a−16=0a2−2=0a2=2  ⟹  a=±22-4a+8+a^2-4a+4+8a-16=0\\ a^2-2=0\\ a^2=2 \implies a=\pm\sqrt{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti