686.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost realnog parametra mm za koje će kvadratna jednačina imati dva pozitivna realna rešenja.

x2−7x+2m−4=0x^2-7x+2m-4=0
REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=−7, c=2m−4a=1, \ b=-7, \ c=2m-4

D=(−7)2−4⋅1⋅(2m−4)D=49−8m+16D=65−8mD=(-7)^2-4\cdot 1 \cdot (2m-4) \\ D=49-8m+16 \\ D=65-8m

Jednačina ima dva realna rešenja ako je D≥0.D\ge 0.

65−8m≥0−8m≥−65m≤65865-8m \ge 0 \\ -8m \ge-65 \\ m \le \frac{65}{8}

Oba rešenja jednačine su pozitivna ako važe uslovi:

x1+x2=−ba>0ix1⋅x2=ca>0x_1+x_2=-\frac{b}{a}>0 \quad \text{i} \quad x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}>0

Uslov za zbir rešenja je uvek zadovoljen.

−−71>07>0-\frac{-7}{1}>0 \\ 7>0

Uslov za proizvod korena:

2m−41>02m−4>0m>2\frac{2m-4}{1}>0 \\ 2m-4>0\\ m>2

Kvadratna jednačina ima dva pozitivna realna rešenja za:

2<m≤6582 < m \le \frac{65}{8}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti