1899.

Iracionalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Reši nejednačinu:

x−21−2x>−1\sqrt{\frac{x-2}{1-2x}} > -1
REŠENJE ZADATKA

Kvadratni koren je uvek nenegativan (veći ili jednak nuli) tamo gde je definisan. Pošto je 0>−1 0 > -1 uvek tačno, data nejednačina je tačna za sve vrednosti x x za koje je koren definisan. Zato je dovoljno odrediti domen, odnosno uslov pod kojim je potkorena veličina nenegativna i imenilac različit od nule.

x−21−2x≥0i1−2x≠0\frac{x-2}{1-2x} \ge 0 \quad \text{i} \quad 1-2x \neq 0

Određujemo nule brojioca i imenioca kako bismo napravili tabelu znakova.

x−2=0  ⟹  x=21−2x=0  ⟹  x=12x-2 = 0 \implies x = 2 \\ 1-2x = 0 \implies x = \frac{1}{2}
x∈(−∞,12)x \in (-\infty, \frac{1}{2})
x∈(12,2)x \in (\frac{1}{2}, 2)
x∈(2,+∞)x \in (2, +\infty)
x−2x-2
−-
−-
++
1−2x1-2x
++
−-
−-
x−21−2x\frac{x-2}{1-2x}
−-
++
−-

Na osnovu tabele znakova, razlomak je pozitivan na intervalu (12,2). (\frac{1}{2}, 2) . Pošto nejednakost dozvoljava i da razlomak bude jednak nuli, uključujemo nulu brojioca x=2. x = 2 . Nula imenioca x=12 x = \frac{1}{2} ne sme biti uključena, pa je to konačno rešenje.

x∈(12,2]x \in \left(\frac{1}{2}, 2\right]

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti