Podeli

680.
Iracionalna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sqrt{3x^2-5x-3}>\sqrt{2x+3}

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

3x^2-5x-3\ge0 \quad\land\quad 2x+3\ge0 \implies x\in[-\frac32,\ \frac{5-\sqrt{61}}6] \ \cup \ [\frac{5+\sqrt{61}} 6, \ \infty)

Kvadrirati obe strane.

3x^2-5x-3>2x+3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

3x^2-7x-6>0

Pošto je $a=1>0$ i $D=121>0,$ kvadratna funkcija $3x^2-7x-6$ je veća od $0$ za:

x\in(-\infty, -\frac 23) \ \cup \ (3, \infty)

DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešiti kvadratnu jednačinu po formuli $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=3,$ $b=-7$ i $c=-6$

3x^2-7x-6= 0 \\ x_{1,2}=\frac {7\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot3\cdot(-6)}} {2\cdot3} \\ x_{1,2}=\frac {7\pm\sqrt{49+72}} {6} \\ x_{1,2}=\frac {7\pm 11} {6} \\ x_1=-\frac 23\quad \lor \quad x_2=3

Naći presek dobijenih rešenja i uslova $x\in[-\frac32,\ \frac{5-\sqrt{61}}6] \ \cup \ [\frac{5+\sqrt{61}} 6, \ \infty).$

x\in( \ (-\infty, -\frac 23) \ \cup \ (3, \infty) \ )\ \cap \ ( \ [-\frac32,\ \frac{5-\sqrt{61}}6] \ \cup \ [\frac{5+\sqrt{61}} 6, \ \infty) \ )=[-\frac32,-\frac23) \ \cup \ (3,\infty)

680.Iracionalna nejednačina