673.

x−21−2x>−1\sqrt{\frac {x-2}{1-2x}} >-1

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

x−21−2x>−1\sqrt{\frac {x-2}{1-2x}} >-1
REŠENJE ZADATKA

Nejednačina je definisana kada je izraz pod korenom nenegativan.

x−21−2x≥0\frac {x-2}{1-2x} \ge 0

Pošto je kvadratni koren uvek veći ili jednak nuli, to znači da ne može biti strogo veći od −1.-1. Dakle, nejednačina je uvek tačna kada je definisana.

Pronaći nule brojioca i imenioca.

x−2=0  ⟹  x=21−2x=0  ⟹  x=12x-2=0 \implies x=2 \\ 1-2x = 0 \implies x=\frac{1}{2}
(−∞,12)(-\infin, \frac{1}{2})
(12,2](\frac{1}{2}, 2]
[2,∞)[2, \infin)
x−2x-2
−-
−-
++
1−2x1-2x
++
−-
−-
x−21−2x\frac{x-2}{1-2x}
−-
++
−-

Razlomak je pozitivan ili jednak nuli za xx iz intervala:

x∈(12,2]x \in (\frac{1}{2}, 2]