377.

Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Zbir prva tri člana opadajućeg geometrijskog niza je 91. Ako se zbir prvog i trećeg člana pomnoži sa 3061\frac{30}{61}dobija se drugi član niza. Odrediti a1,a2,a3.a_1, a_2, a_3.

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke:

a1+a2+a3=91⇒a1(1+q+q2)=91a_1+a_2+a_3=91 \rArr a_1(1+q+q^2)=91
(a1+a3)⋅3061=a2(a_1+a_3)\cdot \frac{30}{61}=a_2

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

(a1+a1q2)⋅3061=a1q(a_1+a_1q^2)\cdot\frac{30}{61}=a_1q

Srediti izraz:

a1(1+q2)⋅3061=a2q\cancel{a_1}(1+q^2)\cdot\frac{30}{61}=\cancel{a_2}q
30q2−61q+30=030q^2-61q+30=0

Rešenja kvadratne jednačine su q1=56q_1=\frac{5}{6}i q2=7260q_2=\frac{72}{60}

Pošto je u pitanju opadajući geometrijski niz, samo se q1q_1 uzima kao rešenje.

Uvrstiti vrednost za q u izraz a1=911+q+q2:a_1=\frac{91}{1+q+q^2}:

a1=36⇒a2=30,a3=25a_1=36 \rArr a_2=30, a_3=25

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti