817.

Geometrijska interpretacija

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve zz za koje važi:

∣z−2∣=∣z+2i∣|z-2|=|z+2i|
REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja z=x+iyz=x+iy je jednak:

∣z−2∣=∣(x−2)+iy∣=(x−2)2+y2∣z+2i∣=∣x+(y+2)i∣=x2+(y+2)2|z-2|=|(x-2)+iy|=\sqrt{(x-2)^2+y^2} \\ |z+2i|=|x+(y+2)i|=\sqrt{x^2+(y+2)^2}

Izraziti sve preko xx i y.y.

(x−2)2+y2=x2+(y+2)2x2−4x+4+y2=x2+y2+4y+4−4x=4yy=−x\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{x^2+(y+2)^2} \\ x^2-4x+4+y^2=x^2+y^2+4y+4 \\ -4x=4y \\ y=-x

Uvrstiti xx i yy u izraz z=x+iy.z=x+iy.

z=x−xiz=x-xi

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti