3330.

119.b

TEKST ZADATKA

Koliko ima petocifrenih brojeva deljivih sa 5 formiranih od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ako se cifre: mogu ponavljati?

REŠENJE ZADATKA

Neka je skup dostupnih cifara S={0,1,2,3,4,5,6,7}. S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} . Tražimo broj petocifrenih brojeva oblika abcde‾ \overline{abcde} koji ispunjavaju zadate uslove.

Prva cifra a a ne sme biti nula, jer u suprotnom broj ne bi bio petocifren. Zato cifru a a možemo izabrati iz skupa {1,2,3,4,5,6,7}. \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} .

na=7n_a = 7

Da bi broj bio deljiv sa 5, njegova poslednja cifra e e mora biti 0 ili 5. Zato cifru e e biramo iz skupa {0,5}. \{0, 5\} .

ne=2n_e = 2

Pošto je dozvoljeno ponavljanje cifara, svaku od preostalih cifara b,c,d b, c, d možemo izabrati na 8 načina (bilo koja cifra iz skupa S S ).

nb=8,nc=8,nd=8n_b = 8, \quad n_c = 8, \quad n_d = 8

Ukupan broj ovakvih petocifrenih brojeva računamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju (princip množenja).

N=na⋅nb⋅nc⋅nd⋅neN = n_a \cdot n_b \cdot n_c \cdot n_d \cdot n_e

Zamenjujemo dobijene vrednosti i računamo konačan rezultat.

N=7⋅8⋅8⋅8⋅2=7⋅512⋅2=7168N = 7 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2 = 7 \cdot 512 \cdot 2 = 7168