124

Neka je traženi šestocifreni broj oblika $\overline{abcdef} .$ Cifre su iz skupa $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} ,$ pri čemu je $a \neq 0$ i sve cifre su različite.

Zbir poslednje dve cifre je 6, pa važi $e + f = 6 .$ Mogući parovi različitih cifara $(e, f)$ su $(0, 6), (6, 0), (1, 5), (5, 1), (2, 4)$ i $(4, 2) .$ Par $(3, 3)$ odbacujemo jer cifre moraju biti različite.

Razlikovaćemo dva slučaja u zavisnosti od toga da li je cifra 0 među poslednje dve cifre, jer to utiče na izbor prve cifre $a .$

Prvi slučaj: Nula je među poslednje dve cifre. To su parovi $(0, 6)$ i $(6, 0) ,$ kojih ima 2.

Za svaki od ta 2 para, preostale 4 cifre biramo od preostalih 8 cifara (među kojima nema nule). Broj načina da ih izaberemo i rasporedimo je broj varijacija bez ponavljanja od 8 elemenata klase 4.

Drugi slučaj: Nula nije među poslednje dve cifre. To su parovi $(1, 5), (5, 1), (2, 4)$ i $(4, 2) ,$ kojih ima 4.

Za svaki od ta 4 para, preostale 4 cifre biramo od preostalih 8 cifara (među kojima je nula). Prva cifra $a$ ne sme biti 0, pa za nju imamo 7 mogućnosti.

Za preostale 3 cifre ($b, c, d$) imamo na raspolaganju 7 cifara (uključujući nulu). Broj načina da ih izaberemo je $V_3^7 = 7 \cdot 6 \cdot 5 .$