137.

Zadatak

TEKST ZADATKA

Reši nejednačinu:

4−x+12−7∗2−x−4<04^{-x + \frac{1}{2}} - 7*2^{-x} -4< 0
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne osobine operacija sa stepenima: am∗an=am+n: a^m * a^n= a^{m+n} :

4−x∗412−7∗2−x−4<04^{-x} *4^{ \frac{1}{2}} - 7*2^{-x} -4< 0

Primeniti osnovnu osobinu operacija sa stepenima: a−m=1am, a^{-m}={\frac 1 {a^m}} , a=/ 0: a{=}\mathllap{/\,} 0 :

14x∗412−7∗12x−4<0\frac {1} {4^x} *4^{ \frac{1}{2}} - 7*\frac 1 {2^x} -4< 0

Primeniti osnovnu osobinu operacija sa stepenima: (am)n=amn {(a^m)^n}=a^{mn} kako bi se svi činioci izraza sveli na istu bazu (u ovom slučaju zajednička baza je 2):

122x∗22∗12−7∗12x−4<0\frac {1} {2^{2x}} *2^{2*\frac 1 2}- 7*\frac 1 {2^x} -4< 0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Uvesti smenu:

12x=t\frac 1 {2^x}=t

Uvrstiti smenu u izraz:

2t2−7t−4<02t^2 - 7t-4< 0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a:x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}:

t1,2=7±72−4∗2∗(−4)2∗2  ⟹  t1=4,t2=−12t_{1,2}=\frac {7\pm\sqrt{7^2-4*2*(-4)}} {2*2} \implies t_1=4, t_2=-\frac 1 2
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za rastavljanje kvadratnog trinoma: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)ax^2 + bx + c = a(x − x_1)(x − x_2)

2(t−4)(t+12)<02(t-4)\big(t+\frac 1 2\big)<0

Rešavanjem nejednačine dobija se rešenje:

t∈(−∞,−12)∪(4,∞)t \in (-\infty,-\frac 1 2) \cup (4,\infty)

Vratiti smenu i uvrstiti dobijena rešenja:

12x=4,12x=−12\frac 1 {2^x}=4, \frac 1 {2^x}=-\frac 1 2

Rešiti jednačine. Kako x∈R,x\in{R}, jednačina 12x=−12\frac 1 {2^x}=-\frac 1 2 je nemoguća.

12x=4  ⟹  x=−2\frac 1 {2^x}=4 \implies x=-2

Uvrstiti dobijeno rešenje u rešenje nejednačine. Jedno rešenje se gubi kako x∈R.x\in{R}.

x∈(−2,∞)x \in (-2,\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti