1978.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu: (127)x=81 \left(\frac{1}{27}\right)^x = 81

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se oba broja, 27 27 i 81, 81 , mogu zapisati kao stepeni broja 3. 3 . Prvo ćemo transformisati razlomak 127 \frac{1}{27} koristeći pravilo za negativan stepen.

127=133=3−3\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}

Zatim ćemo broj 81 81 zapisati kao stepen broja 3. 3 .

81=3481 = 3^4

Zamenimo dobijene vrednosti u početnu jednačinu.

(3−3)x=34(3^{-3})^x = 3^4

Koristimo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} kako bismo sredili levu stranu jednačine.

3−3x=343^{-3x} = 3^4

Pošto su osnove stepena na obe strane jednake, možemo izjednačiti njihove izložioce.

−3x=4-3x = 4

Deljenjem obe strane jednačine sa −3, -3 , računamo vrednost nepoznate x. x .

x=−43x = -\frac{4}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti