1977.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu:

(45)0,2x=12564\left(\frac{4}{5}\right)^{0,2x} = \frac{125}{64}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su brojevi na desnoj strani stepeni brojeva 5 i 4. Možemo ih zapisati kao:

125=53i64=43125 = 5^3 \quad \text{i} \quad 64 = 4^3

Sada desnu stranu jednačine zapisujemo kao stepen razlomka:

12564=5343=(54)3\frac{125}{64} = \frac{5^3}{4^3} = \left(\frac{5}{4}\right)^3

Da bismo imali istu osnovu na obe strane jednačine, koristimo pravilo za recipročnu vrednost (ab)−n=(ba)n: \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n :

(54)3=(45)−3\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \left(\frac{4}{5}\right)^{-3}

Zamenimo dobijeni izraz u početnu jednačinu:

(45)0,2x=(45)−3\left(\frac{4}{5}\right)^{0,2x} = \left(\frac{4}{5}\right)^{-3}

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce:

0,2x=−30,2x = -3

Zapišimo decimalni broj 0,2 0,2 kao razlomak 210=15 \frac{2}{10} = \frac{1}{5} i rešimo po x: x :

15x=−3\frac{1}{5}x = -3

Množenjem cele jednačine sa 5 dobijamo konačno rešenje:

x=−15x = -15

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti