1972.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu:

(23)x=1,54\left(\frac{2}{3}\right)^x = \sqrt[4]{1,5}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo broj 1,5 1,5 na desnoj strani jednačine zapisati u obliku razlomka.

1,5=1510=321,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

Sada jednačinu možemo zapisati preko osnove 32. \frac{3}{2} .

(23)x=324\left(\frac{2}{3}\right)^x = \sqrt[4]{\frac{3}{2}}

Da bismo imali iste osnove na obe strane, primetićemo da je 23 \frac{2}{3} zapravo recipročna vrednost broja 32, \frac{3}{2} , što zapisujemo kao (32)−1. \left(\frac{3}{2}\right)^{-1} .

((32)−1)x=324\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\right)^x = \sqrt[4]{\frac{3}{2}}

Sredimo levu stranu koristeći pravilo za stepenovanje stepena, a desnu stranu zapišemo u obliku stepena sa racionalnim eksponentom koristeći pravilo an=a1n. \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} .

(32)−x=(32)14\left(\frac{3}{2}\right)^{-x} = \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{4}}

Pošto su osnove na obe strane jednake, možemo izjednačiti njihove eksponente.

−x=14-x = \frac{1}{4}

Množenjem cele jednačine sa −1, -1 , dobijamo konačno rešenje.

x=−14x = -\frac{1}{4}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti