1971.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti eksponencijalnu jednačinu: 9−1/x=3. 9^{-1/x} = 3 .

9−1/x=39^{-1/x} = 3
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen jednačine. Pošto se promenljiva x x nalazi u imeniocu eksponenta, mora važiti:

x≠0x \neq 0

Da bismo rešili jednačinu, potrebno je da obe strane svedemo na istu osnovu. Broj 9 9 možemo zapisati kao 32. 3^2 .

(32)−1/x=31(3^2)^{-1/x} = 3^1

Koristimo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} kako bismo transformisali levu stranu jednačine.

32⋅(−1x)=313^{2 \cdot (-\frac{1}{x})} = 3^1

Sređujemo eksponent na levoj strani.

3−2x=313^{-\frac{2}{x}} = 3^1

Pošto su osnove jednake, možemo izjednačiti eksponente.

−2x=1-\frac{2}{x} = 1

Množimo obe strane jednačine sa x x (uz uslov x≠0 x \neq 0 ) kako bismo izolovali nepoznatu.

−2=x-2 = x

Rešenje jednačine je:

x=−2x = -2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti