550.

Eksponencijalna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

0,14x2−2x−2≤0,12x−30,1^{4x^2-2x-2}\le0,1^{2x-3}
REŠENJE ZADATKA

Pošto je osnova 0,10,1 ista sa obe strane nejednakosti i 0<0,1<10<0,1<1 moguće je porediti eksponente uz promenu smera znaka nejednakosti:

4x2−2x−2≥2x−34x^2-2x-2\ge 2x-3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

4x2−2x−2−2x+3≥04x^2-2x-2-2x+3\ge 0

Srediti izraz:

4x2−4x+1≥04x^2-4x+1\ge 0

Pronaći nule kvadratne funkcije.

4x2−4x+1=04x^2-4x+1 = 0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=4,a=4, b=−4b=-4 i c=1c=1

x1,2=4±(−4)2−4⋅4⋅12⋅4  ⟹  x1,2=12x_{1,2}=\frac {4\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot4\cdot1}} {2\cdot4} \implies x_{1,2}=\frac 12

Rastaviti nejednačinu po formuli: a(x−x1)(x−x2), a(x-x_1)(x-x_2) , gde su x1x_1 i x2x_2 rešenja kvadratne jednačine.

4(x−12)2≥04(x-\frac 12)^2\ge0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Pošto je kvadrat bilo kog realnog broja uvek nenegativan, izraz 4(x−12)24(x-\frac 12)^2 je ≥0\ge 0 za sve realne brojeve. Konačno rešenje nejednačine je:

x∈Rx\in\mathbb{R}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti