3640.

262

TEKST ZADATKA

120 zidara završe jedan posao za 12 dana radeći dnevno po 8 sati. Koliko bi trebalo zidara pa da isti posao završe za 10 dana radeći dnevno po 6 sati?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x nepoznat broj zidara. Postavljamo problem sagledavajući zavisnost broja zidara od broja dana i broja radnih sati.

Analiziramo odnos između broja zidara i broja dana. Ako želimo da posao bude gotov za manje dana, biće nam potrebno više radnika. Ove dve veličine su obrnuto proporcionalne.

Analiziramo odnos između broja zidara i broja radnih sati dnevno. Ako se dnevno radi manje sati, potrebno je više radnika da bi se posao završio u zadatom roku. I ove dve veličine su obrnuto proporcionalne.

Na osnovu pravila složene proporcije, odnos nepoznatog i poznatog broja zidara jednak je proizvodu obrnutih odnosa preostalih veličina (jer su obe obrnuto proporcionalne u odnosu na broj zidara).

x:120=(12⋅8):(10⋅6)x : 120 = (12 \cdot 8) : (10 \cdot 6)

Računamo proizvode sa desne strane proporcije.

x:120=96:60x : 120 = 96 : 60

Rešavamo proporciju izjednačavanjem proizvoda spoljašnjih i unutrašnjih članova.

60⋅x=120⋅9660 \cdot x = 120 \cdot 96

Delimo jednačinu sa 60 kako bismo izrazili x. x .

x=120⋅9660x = \frac{120 \cdot 96}{60}

Skraćujemo razlomak i računamo konačnu vrednost.

x=2⋅96=192x = 2 \cdot 96 = 192

Zaključujemo da je potrebno 192 zidara da bi se posao završio za 10 dana radeći po 6 sati dnevno.