3641.

282.b

TEKST ZADATKA

Za izradu nakita koristi se srebro finoće 600‰ 600‰ i srebro 900‰ 900‰ da bi se dobilo srebro finoće 800‰. 800‰ . b) Koliko treba grama od svake vrste da bi se dobilo 60 g 60\text{ g} srebra finoće 800‰? 800‰ ?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x masa srebra finoće 600‰, 600‰ , a y y masa srebra finoće 900‰. 900‰ . Ukupna masa legure je N=60 g. N = 60\text{ g} .

x+y=60x + y = 60

Količina čistog srebra u leguri jednaka je zbiru količina čistog srebra u pojedinačnim delovima. Postavljamo jednačinu:

600x+900y=800(x+y)600x + 900y = 800(x + y)

Sređujemo jednačinu kako bismo dobili odnos masa x x i y: y :

600x+900y=800x+800y600x + 900y = 800x + 800y

Grupišemo nepoznate na različite strane:

900y−800y=800x−600x900y - 800y = 800x - 600x

Oduzimamo vrednosti:

100y=200x100y = 200x

Izražavamo razmeru masa x:y: x : y :

x:y=100:200x : y = 100 : 200

Skraćivanjem razmere sa 100 100 dobijamo:

x:y=1:2x : y = 1 : 2

Sada imamo podelu broja N=60 N = 60 na dva dela x x i y y u direktnoj razmeri 1:2. 1 : 2 . Primenjujemo formulu za podelu broja u datoj razmeri:

x=Na+b⋅a,y=Na+b⋅bx = \frac{N}{a + b} \cdot a, \quad y = \frac{N}{a + b} \cdot b

Zamenjujemo poznate vrednosti N=60, N = 60 , a=1 a = 1 i b=2 b = 2 za masu x: x :

x=601+2⋅1x = \frac{60}{1 + 2} \cdot 1

Računamo vrednost za x: x :

x=603⋅1=20x = \frac{60}{3} \cdot 1 = 20

Zamenjujemo poznate vrednosti za masu y: y :

y=601+2⋅2y = \frac{60}{1 + 2} \cdot 2

Računamo vrednost za y: y :

y=603⋅2=40y = \frac{60}{3} \cdot 2 = 40

Zaključujemo da je potrebno 20 g 20\text{ g} srebra finoće 600‰ 600‰ i 40 g 40\text{ g} srebra finoće 900‰. 900‰ .