527. Zadatak | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Naći rešenje sledeće jednačine:

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n+\log_{\frac 12}4=14

REŠENJE ZADATKA

Prebaciti $\log_{\frac 12}4$ na drugu stranu znaka jednakosti:

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=14-\log_{\frac 12}4

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_{a^x}{a^y}=\frac xy$ :

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=16

DODATNO OBJAŠNJENJE

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=14-\log_{2^{-1}} 2^2

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=14-\frac 2 {-1}\log_{2} 2

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=14-(-2)\cdot 1

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=14-(-2)

\binom n 0+\binom n 1+...+\binom n n=14+2

Primeniti binomnu teoremu za zbir svih binomnih koeficijenata za dato $n:$ $\sum_{k=0} ^n\binom n k=2^n$

2^n=16

Rešavanjem jednačine dobija se:

n=4

DODATNO OBJAŠNJENJE

2^n=2^4

28. Binomna formula