390.

Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Poznato je da je za svako n∈Nn\isin Nzbir prvih nnčlanova nekog niza Sn=2n2+3n.S_n=2n^2+3n. Naći deseti član tog niza i dokazati da je niz aritmetički.

REŠENJE ZADATKA

Opšti član može se odrediti pomoću formule an=sn−Sn−1a_n=s_n-S_{n-1}

an=2n2+3n−(2(n−1)2+3(n−1))a_n=2n^2+3n-(2(n-1)^2+3(n-1))

Srediti izraz:

an=2n2+3n−(2(n2−2n+1)+3(n−1))a_n=2n^2+3n-(2(n^2-2n+1)+3(n-1))
an=2n2+3n−2n2+4n−2−3n+3a_n=\cancel{2n^2}+\cancel{3n}-\cancel{2n^2}+4n-2-\cancel{3n}+3
an=4n+1a_n=4n+1

U pitanju je deseti član niza te je n=10n=10

a10=40+1=41a_{10}=40+1=41

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti