774.

Algebarski oblik

TEKST ZADATKA

Naći realne brojeve xx i y.y.

x−21−i+y−31+i=1−3i\frac{x-2}{1-i}+\frac{y-3}{1+i}=1-3i
REŠENJE ZADATKA

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca prvog razlomka, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 1−i,1-i, što je 1+i.1+i.

x−21−i⋅1+i1−i+y−31+i=1−3i\frac{x-2}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1-i}+\frac{y-3}{1+i}=1-3i

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca drugog razlomka, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 1+i,1+i, što je 1−i.1-i.

x−21−i⋅1+i1+i+y−31+i⋅1−i1−i=1−3i(x−2)(1+i)1−i2+(y−3)(1−i)1−i2=1−3i(x−2)(1+i)+(y−3)(1−i)1−i2=1−3ix+ix−2−2i+y−iy−3+3i1−i2=1−3ix+ix−5+i+y−iy1−i2=1−3i\frac{x-2}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}+\frac{y-3}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}=1-3i \\ \frac{(x-2)(1+i)}{1-i^2}+\frac{(y-3)(1-i)}{1-i^2}=1-3i\\ \frac{(x-2)(1+i)+(y-3)(1-i)}{1-i^2}=1-3i \\ \frac {x+ix-2-2i+y-iy-3+3i}{1-i^2}=1-3i \\ \frac {x+ix-5+i+y-iy}{1-i^2}=1-3i

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

x+ix−5+i+y−iy1+1=1−3ix+ix−5+i+y−iy2=1−3i\frac {x+ix-5+i+y-iy}{1+1}=1-3i \\ \frac {x+ix-5+i+y-iy}{2}=1-3i

Izvući ii ispred zagrade.

x−5+y+i(x+1−y)2=1−3ix−5+y2+x+1−y2i=1−3i\frac {x-5+y+i(x+1-y)}{2}=1-3i \\ \frac {x-5+y}2+\frac{x+1-y}{2}i=1-3i

Upoređivanjem realnih i imaginarnih delova dobija se sistem jednačina:

x−5+y2=1x+1−y2=−3\frac {x-5+y}2=1\\ \frac{x+1-y}{2}=-3
DODATNO OBJAŠNJENJE

Iz druge jednačine izraziti y.y.

x+1−y2=−3  ⟹  y=7+x\frac{x+1-y}{2}=-3 \implies y=7+x

Uvrstiti y=7+xy=7+x u prvu jednačinu.

x−5+7+x2=12x+22=1x+1=1x=0\frac {x-5+7+x}2=1 \\ \frac{2x+2}2=1 \\ x+1=1 \\ x=0

Rešenje za yy je:

y=7+0=7y=7+0=7

Konačno rešenje:

x=0∧y=7x=0 \quad\land\quad y=7

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti