775.

(1+i2)1000+(1−i2)1000\big(\frac{1+i}{\sqrt2}\big)^{1000}+\big(\frac{1-i}{\sqrt2}\big)^{1000}

TEKST ZADATKA

Izračunati:

(1+i2)1000+(1−i2)1000\bigg(\frac{1+i}{\sqrt2}\bigg)^{1000}+\bigg(\frac{1-i}{\sqrt2}\bigg)^{1000}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za stepen stepena: (am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m\cdot n}

((1+i2)2)500+((1−i2)2)500\bigg(\bigg(\frac{1+i}{\sqrt2}\bigg)^2\bigg)^{500}+\bigg(\bigg(\frac{1-i}{\sqrt2}\bigg)^2\bigg)^{500}

Srediti razlomke.

((1+i)2(2)2)500+((1−i)2(2)2)500(1+2i+i22)500+(1−2i+i22)500\bigg(\frac{(1+i)^2}{(\sqrt2)^2}\bigg)^{500}+\bigg(\frac{(1-i)^2}{(\sqrt2)^2}\bigg)^{500} \\ \bigg(\frac{1+2i+i^2}2\bigg)^{500}+\bigg(\frac{1-2i+i^2}2\bigg)^{500}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

(1+2i−12)500+(1−2i−12)500(2i2)500+(−2i2)500i500+(−i)500\bigg(\frac{1+2i-1}2\bigg)^{500}+\bigg(\frac{1-2i-1}2\bigg)^{500}\\ \bigg(\frac{2i}2\bigg)^{500}+\bigg(\frac{-2i}2\bigg)^{500}\\ i^{500}+(-i)^{500}

Ako negativna baza ima pozitivan eksponent, baza postaje pozitivna.

i500+i500i^{500}+i^{500}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Ako je nndeljivo sa 4,4, tada važi za in=1.i^n=1.

1+121+1\\ 2
DODATNO OBJAŠNJENJE