772.

Algebarski oblik

TEKST ZADATKA

Naći realne brojeve xx i y.y.

(x−4)+i(y−1)1+i=2−5i\frac{(x-4)+i(y-1)}{1+i}=2-5i
REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem.

x−4+iy−i1+i=2−5i\frac{x-4+iy-i}{1+i}=2-5i

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 1+i,1+i, što je 1−i.1-i.

x−4+iy−i1+i⋅1−i1−i=2−5i(x−4+iy−i)(1−i)1−i2=2−5ix−ix−4+4i+iy−i2y−i+i21−i2=2−5i\frac{x-4+iy-i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}=2-5i \\ \frac{(x-4+iy-i)(1-i)}{1-i^2}=2-5i \\ \frac{x-ix-4+4i+iy-i^2y-i+i^2}{1-i^2}=2-5i

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

x−ix−4+4i+iy+y−i−11+1=2−5ix−ix−5+3i+iy+y2=2−5i\frac{x-ix-4+4i+iy+y-i-1}{1+1}=2-5i \\ \frac{x-ix-5+3i+iy+y}{2}=2-5i

Izvući ii ispred zagrade.

x−5+y+i(−x+3+y)2=2−5ix−5+y2+−x+3+y2i=2−5i\frac{x-5+y+i(-x+3+y)}{2}=2-5i \\ \frac{x-5+y}2+\frac{-x+3+y}2i=2-5i

Upoređivanjem realnih i imaginarnih delova dobija se sistem jednačina:

x−5+y2=2−x+3+y2=−5\frac{x-5+y}2=2 \\ \frac{-x+3+y}2=-5
DODATNO OBJAŠNJENJE

Iz prve jednačine izraziti y.y.

x−5+y2=2  ⟹  y=9−x\frac{x-5+y}2=2 \implies y=9-x

Uvrstiti y=9−xy=9-x u drugu jednačinu.

−x+3+9−x2=−5−2x+12=−102x=22x=11\frac{-x+3+9-x}2=-5 \\ -2x+12=-10 \\ 2x=22 \\ x=11

Rešenje za yy je:

y=9−11=−2y=9-11=-2

Konačno rešenje:

x=11∧y=−2x=11 \quad\land\quad y=-2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti