TEKST ZADATKA
Naći realni i imaginarni deo kompleksnog broja:
(3+2i)3−(2+i)2(1+2i)2−(1−i)3
REŠENJE ZADATKA
Primeniti formulu za kvadrat zbira: (a+b)2=a2+2ab+b2
(3+2i)3−4−4i−i21+4i+4i2−(1−i)3 Primeniti formule za kub zbira i razlike: (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
27+54i+36i2+8i3−4−4i−i21+4i+4i2−(1−3i+3i2−i3)27+54i+36i2+8i3−4−4i−i21+4i+4i2−1+3i−3i2+i323+50i+35i2+8i37i+i2+i3 Pošto je i2=−1 i i3=−idobija se:
23+50i−35−8i7i−1−i42i−126i−1 Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 42i−12, što je −42i−12.
42i−126i−1⋅−42i−12−42i−121908−252i2−30i+12 Pošto je i2=−1 dobija se:
1908252−30i+121908264−30i Razdvojiti razlomak:
15922−3185i Realni deo kompleksnog broja 15922−3185ije15922, a imaginarni −3185.