758.

Algebarski oblik

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

z2−(2+i)z+i=0z^2-(2+i)z+i=0
REŠENJE ZADATKA

Prepoznati kvadratnu jednačinu i primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−(2+i)b=-(2+i) i c=ic=i

z1,2=−(−(2+i))±(2+i)2−4⋅1⋅i2⋅1z1,2=2+i±4+4i+i2−4i2z1,2=2+i±4+i22z_{1,2} = \frac{-(-(2+i))\pm\sqrt{(2+i)^2-4\cdot1\cdot i}}{2\cdot 1}\\ z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt{4+4i+i^2-4i}}{2}\\ z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt{4+i^2}}{2}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

z1,2=2+i±4−12z1,2=2+i±32z1=2+i+32∨z2=2+i−32z1=1+32+i2∨z2=1−32+i2z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt{4-1}}{2} \\ z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt3}{2} \\ z_1=\frac{2+i+\sqrt3}{2} \quad \lor \quad z_2=\frac{2+i-\sqrt3}{2} \\ z_1=1+\frac{\sqrt3}2+\frac i 2 \quad \lor \quad z_2=1-\frac{\sqrt3}2+\frac i 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti