753. Algebarski oblik kompleksnog broja

Naći kompleksni broj $z$ koji zadovoljava uslov:

\text{Re}\bigg(\frac{(2+i)z-2-4i}{1+i}\bigg) = \text{Im}\bigg(\frac{(2+i)z-2-4i}{1+i}\bigg)=1

Pošto su realni i imaginarni deo kompleksnog broja $\frac{(2+i)z-2-4i}{1+i}$ dati i jednaki $1 ,$ može se odrediti taj kompleksni broj.

\frac{(2+i)z-2-4i}{1+i}=1+1\cdot i\\ \frac{(2+i)z-2-4i}{1+i}=1+i

Izraziti $z.$

(2+i)z-2-4i=(1+i)(1+i) \\ (2+i)z-2-4i=1+2i+i^2\\ (2+i)z=1+2i-1+2+4i\\ (2+i)z=6i+2 \\ z=\frac{6i+2}{2+i}

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od $2+i,$ što je $2-i.$

\frac{6i+2}{2+i}\cdot\frac{2-i}{2-i} \\ \frac{12i-6i^2+4-2i}{2^2-i^2}

Pošto je $i^2=-1$ dobija se:

\frac{10i+6+4}{4+1} \\ \frac{10i+10}5 \\ 2i+2

Konačno rešenje je:

z=2i+2

753.Algebarski oblik