Vektori u paralelogramu: vektor SO

U paralelogramu su naspramne stranice jednake i suprotno usmerene kada ih posmatramo kao $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD} .$ Zato iz datog vektora $\overrightarrow{CD}=\vec b$ dobijamo vektor stranice od $A$ ka $B .$

\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=-\vec b

Takođe je $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec c .$ Nadovezivanjem duž dijagonale od $A$ preko $B$ do $C$ dobijamo $\overrightarrow{AC} .$

\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec b+\vec c=\vec c-\vec b

Dijagonale paralelograma se polove, pa je $O$ sredina dijagonale $AC .$ Zbog toga vektor od $A$ do $O$ ima isti smer kao $\overrightarrow{AC}$ i polovinu njegove dužine.

\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec c-\vec b)

Vektor od $S$ do $O$ razlažemo preko tačke $A ,$ zatim uvrstimo $\overrightarrow{SA}=\vec a$ i dobijeni izraz za $\overrightarrow{AO} .$

\overrightarrow{SO}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AO}=\vec a+\frac12(\vec c-\vec b)=\vec a-\frac12\vec b+\frac12\vec c

Započni učenje

Privatni časovi

381

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci