6226. Uvod u kombinatoriku

Pravilo proizvoda: $|A_1\times A_2\times\cdots\times A_n|=|A_1|\cdot|A_2|\cdots|A_n| .$ Elementi Dekartovog proizvoda su uređene $n$ -torke $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ sa $a_i\in A_i .$ Praktično: kada objekat biramo u nekoliko koraka, a broj mogućnosti u svakom koraku ne zavisi od toga šta smo ranije izabrali, ukupan broj objekata je proizvod brojeva mogućnosti po koracima. Trocifren broj $\overline{abc}$ zapisan je trima ciframa: $a$ (stotine), $b$ (desetice) i $c$ (jedinice), pa ga možemo poistovetiti sa uređenom trojkom $(a,b,c) .$ Prva cifra ne sme biti $0$ (npr. $053$ je zapravo dvocifren broj $53$ ), a poslednja mora biti $3 :$

a\in\{1,2,\ldots,9\},\qquad b\in\{0,1,\ldots,9\},\qquad c\in\{3\}

Skupovi imaju redom $9 ,$ $10$ i $1$ element. Po pravilu proizvoda:

9\cdot10\cdot1=90

Provera: to su brojevi $103,113,123,\ldots,993 .$ U svakoj grupi od deset uzastopnih brojeva ( $100$ – $109 ,$ $110$ – $119 ,$ …, $990$ – $999$ ) tačno jedan se završava trojkom, a takvih grupa ima $\frac{999-100+1}{10}=90 .$

Dakle, ima $90$ trocifrenih brojeva koji se završavaju cifrom $3 .$

Započni učenje

Privatni časovi

408.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci