Jednačina 2 sin x cos x minus sin x jednako nuli

Izvlačimo zajednički faktor $\sin x$ ispred zagrade:

\sin x (2 \cos x - 1) = 0

Proizvod je jednak nuli ako i samo ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Prema tome, dobijamo dve jednačine:

\sin x = 0 \quad \lor \quad 2 \cos x - 1 = 0

Rešavamo prvu jednačinu. Opšte rešenje za $\sin x = 0$ je:

x = k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Rešavamo drugu jednačinu. Prvo izražavamo $\cos x :$

\cos x = \frac{1}{2}

Opšte rešenje za $\cos x = \frac{1}{2}$ je:

x = \pm \frac{\pi}{3} + 2m\pi, \quad m \in \mathbf{Z}

Konačno rešenje je unija rešenja obe jednačine:

x = k\pi \quad \lor \quad x = \pm \frac{\pi}{3} + 2m\pi, \quad k, m \in \mathbf{Z}

887.b