3950.

596.g

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

a3x+3a2x+5axa^{3x} + 3a^{2x} + 5a^x
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da svaki sabirak u izrazu sadrži stepen sa osnovom ax. a^x . Možemo izvući zajednički činilac ispred zagrade. Najmanji stepen je ax. a^x .

a3x+3a2x+5ax=ax⋅(a2x+3ax+5)a^{3x} + 3a^{2x} + 5a^x = a^x \cdot (a^{2x} + 3a^x + 5)

Sada analiziramo izraz u zagradi a2x+3ax+5. a^{2x} + 3a^x + 5 . Ovo je kvadratni trinom po promenljivoj t=ax. t = a^x . Proveravamo da li se može dalje rastaviti računanjem diskriminante kvadratne jednačine t2+3t+5=0. t^2 + 3t + 5 = 0 .

D=b2−4ac=32−4⋅1⋅5=9−20=−11D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11

Pošto je diskriminanta D<0, D < 0 , kvadratni trinom nema realnih nula i ne može se dalje rastaviti na činioce u skupu realnih brojeva. Konačan oblik rastavljenog polinoma je:

ax(a2x+3ax+5)a^x(a^{2x} + 3a^x + 5)