3906.

592.k

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x2y2−x2−y2+1x^2y^2 - x^2 - y^2 + 1
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo metodu grupisanja članova. Grupišemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(x2y2−x2)+(−y2+1)(x^2y^2 - x^2) + (-y^2 + 1)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički činilac x2, x^2 , a iz druge zagrade izvlačimo −1 -1 kako bismo dobili isti izraz u zagradama.

x2(y2−1)−1(y2−1)x^2(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1)

Sada izvlačimo zajednički izraz (y2−1) (y^2 - 1) ispred zagrade.

(y2−1)(x2−1)(y^2 - 1)(x^2 - 1)

Prepoznajemo da su oba činioca razlike kvadrata, koje možemo dalje rastaviti koristeći formulu a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .

(y−1)(y+1)(x−1)(x+1)(y - 1)(y + 1)(x - 1)(x + 1)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

(x−1)(x+1)(y−1)(y+1)(x - 1)(x + 1)(y - 1)(y + 1)