3896.

592.z

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x3y3−x3−y3+1x^3y^3 - x^3 - y^3 + 1
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupisaćemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(x3y3−x3)+(−y3+1)(x^3y^3 - x^3) + (-y^3 + 1)

Iz prve zagrade možemo izvući zajednički faktor x3, x^3 , a iz druge zagrade možemo izvući −1 -1 kako bismo dobili isti izraz u zagradama.

x3(y3−1)−1(y3−1)x^3(y^3 - 1) - 1(y^3 - 1)

Sada vidimo da je zajednički faktor za oba člana zagrada (y3−1). (y^3 - 1) . Izvlačimo je ispred zagrade.

(y3−1)(x3−1)(y^3 - 1)(x^3 - 1)

Dobijeni izrazi y3−1 y^3 - 1 i x3−1 x^3 - 1 predstavljaju razliku kubova. Koristimo formulu a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) za oba faktora.

(y−1)(y2+y+1)(x−1)(x2+x+1)(y - 1)(y^2 + y + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce dobijamo sređivanjem redosleda faktora.

(x−1)(y−1)(x2+x+1)(y2+y+1)(x - 1)(y - 1)(x^2 + x + 1)(y^2 + y + 1)