Rastavljanje izraza x na 3 y na 3 − x na 3 − y na 3 + 1

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupisaćemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(x^3y^3 - x^3) + (-y^3 + 1)

Iz prve zagrade možemo izvući zajednički faktor $x^3 ,$ a iz druge zagrade možemo izvući $-1$ kako bismo dobili isti izraz u zagradama.

x^3(y^3 - 1) - 1(y^3 - 1)

Sada vidimo da je zajednički faktor za oba člana zagrada $(y^3 - 1) .$ Izvlačimo je ispred zagrade.

(y^3 - 1)(x^3 - 1)

Dobijeni izrazi $y^3 - 1$ i $x^3 - 1$ predstavljaju razliku kubova. Koristimo formulu $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ za oba faktora.

(y - 1)(y^2 + y + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce dobijamo sređivanjem redosleda faktora.

(x - 1)(y - 1)(x^2 + x + 1)(y^2 + y + 1)

592.z