3883.

591.j

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: a5b−ab5. a^5b - ab^5 .

a5b−ab5a^5b - ab^5
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo zajednički činilac za oba člana polinoma. To je proizvod ab. ab . Izvući ćemo ga ispred zagrade.

a5b−ab5=ab(a4−b4)a^5b - ab^5 = ab(a^4 - b^4)

Izraz u zagradi a4−b4 a^4 - b^4 možemo posmatrati kao razliku kvadrata, jer je a4=(a2)2 a^4 = (a^2)^2 i b4=(b2)2. b^4 = (b^2)^2 . Koristimo formulu x2−y2=(x−y)(x+y). x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) .

ab(a4−b4)=ab((a2)2−(b2)2)=ab(a2−b2)(a2+b2)ab(a^4 - b^4) = ab((a^2)^2 - (b^2)^2) = ab(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)

Sada uočavamo da je prvi faktor u zagradi, a2−b2, a^2 - b^2 , ponovo razlika kvadrata koju možemo dalje rastaviti.

ab(a2−b2)(a2+b2)=ab(a−b)(a+b)(a2+b2)ab(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)

Izraz a2+b2 a^2 + b^2 se ne može dalje rastaviti u skupu realnih brojeva, pa je ovo konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce.

a5b−ab5=ab(a−b)(a+b)(a2+b2)a^5b - ab^5 = ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)