Rastavljanje izraza a na 5 b minus ab na 5

Prvo uočavamo zajednički činilac za oba člana polinoma. To je proizvod $ab .$ Izvući ćemo ga ispred zagrade.

a^5b - ab^5 = ab(a^4 - b^4)

Izraz u zagradi $a^4 - b^4$ možemo posmatrati kao razliku kvadrata, jer je $a^4 = (a^2)^2$ i $b^4 = (b^2)^2 .$ Koristimo formulu $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) .$

ab(a^4 - b^4) = ab((a^2)^2 - (b^2)^2) = ab(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)

Sada uočavamo da je prvi faktor u zagradi, $a^2 - b^2 ,$ ponovo razlika kvadrata koju možemo dalje rastaviti.

ab(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)

Izraz $a^2 + b^2$ se ne može dalje rastaviti u skupu realnih brojeva, pa je ovo konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce.

a^5b - ab^5 = ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)

Započni učenje

Online časovi

591.j

Beleške