3842.

587.m

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: 6427+y3. \frac{64}{27} + y^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za zbir kubova koja glasi:

A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Zatim dati izraz zapisujemo u obliku zbira kubova dva člana. Primetimo da je 6427=(43)3. \frac{64}{27} = (\frac{4}{3})^3 .

6427+y3=(43)3+y3\frac{64}{27} + y^3 = \left( \frac{4}{3} \right)^3 + y^3

Sada određujemo vrednosti za A A i B B iz formule:

A=43,B=yA = \frac{4}{3}, \quad B = y

Primenjujemo formulu za zbir kubova zamenom vrednosti A A i B: B :

(43+y)((43)2−43⋅y+y2)\left( \frac{4}{3} + y \right) \left( \left( \frac{4}{3} \right)^2 - \frac{4}{3} \cdot y + y^2 \right)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi računanjem kvadrata broja 43: \frac{4}{3} :

(43+y)(169−43y+y2)\left( \frac{4}{3} + y \right) \left( \frac{16}{9} - \frac{4}{3}y + y^2 \right)