3842. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: $\frac{64}{27} + y^3 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za zbir kubova koja glasi:

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Zatim dati izraz zapisujemo u obliku zbira kubova dva člana. Primetimo da je $\frac{64}{27} = (\frac{4}{3})^3 .$

\frac{64}{27} + y^3 = \left( \frac{4}{3} \right)^3 + y^3

Sada određujemo vrednosti za $A$ i $B$ iz formule:

A = \frac{4}{3}, \quad B = y

Primenjujemo formulu za zbir kubova zamenom vrednosti $A$ i $B :$

\left( \frac{4}{3} + y \right) \left( \left( \frac{4}{3} \right)^2 - \frac{4}{3} \cdot y + y^2 \right)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi računanjem kvadrata broja $\frac{4}{3} :$

\left( \frac{4}{3} + y \right) \left( \frac{16}{9} - \frac{4}{3}y + y^2 \right)

587.m