3766.

578.g

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade sledeći polinom: 14x4y2−35x4y3+21x3y4 14x^4y^2 - 35x^4y^3 + 21x^3y^4

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo najveći zajednički delilac (NZD) za koeficijente 14, 35 i 21. Primećujemo da su svi deljivi sa 7.

14=2⋅735=5⋅721=3⋅7NZD(14,35,21)=714 = 2 \cdot 7 \\ 35 = 5 \cdot 7 \\ 21 = 3 \cdot 7 \\ \text{NZD}(14, 35, 21) = 7

Zatim tražimo zajedničke promenljive sa najmanjim eksponentom koji se pojavljuje u svim članovima polinoma. Za promenljivu x x to je x3, x^3 , a za promenljivu y y to je y2. y^2 .

Zajednicˇki cˇinilac za promenljive: x3y2\text{Zajednički činilac za promenljive: } x^3 y^2

Ukupni zajednički činilac koji izvlačimo ispred zagrade je proizvod NZD koeficijenata i zajedničkih promenljivih.

7x3y27x^3y^2

Sada svaki član polinoma delimo sa zajedničkim činiocem i pišemo ostatke unutar zagrade.

14x4y2−35x4y3+21x3y4=7x3y2(2x−5xy+3y2)14x^4y^2 - 35x^4y^3 + 21x^3y^4 = 7x^3y^2(2x - 5xy + 3y^2)