3712.

572.d

TEKST ZADATKA

Naći zbir i razliku sledećih polinoma: P(x,y)=x3+3x2y+3xy2+y3 P(x,y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 i Q(x,y)=x3−3x2y+3xy2−y3. Q(x,y) = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo zbir polinoma P(x,y) P(x,y) i Q(x,y). Q(x,y) . Postavljamo polinome u zagrade i sabiramo ih.

P(x,y)+Q(x,y)=(x3+3x2y+3xy2+y3)+(x3−3x2y+3xy2−y3)P(x,y) + Q(x,y) = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) + (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)

Oslobađamo se zagrada i grupišemo slične monome.

P(x,y)+Q(x,y)=x3+3x2y+3xy2+y3+x3−3x2y+3xy2−y3P(x,y) + Q(x,y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

Sređivanjem izraza (poništavanjem suprotnih članova 3x2y 3x^2y i −3x2y, -3x^2y , kao i y3 y^3 i −y3 -y^3 ), dobijamo konačan rezultat za zbir.

P(x,y)+Q(x,y)=2x3+6xy2P(x,y) + Q(x,y) = 2x^3 + 6xy^2

Zatim računamo razliku polinoma P(x,y) P(x,y) i Q(x,y). Q(x,y) . Važno je da polinom koji oduzimamo stavimo u zagradu zbog promene znakova.

P(x,y)−Q(x,y)=(x3+3x2y+3xy2+y3)−(x3−3x2y+3xy2−y3)P(x,y) - Q(x,y) = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)

Oslobađamo se zagrada, pri čemu se svim članovima u drugoj zagradi menja znak.

P(x,y)−Q(x,y)=x3+3x2y+3xy2+y3−x3+3x2y−3xy2+y3P(x,y) - Q(x,y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3

Sređivanjem izraza (poništavanjem suprotnih članova x3 x^3 i −x3, -x^3 , kao i 3xy2 3xy^2 i −3xy2 -3xy^2 ), dobijamo konačan rezultat za razliku.

P(x,y)−Q(x,y)=6x2y+2y3P(x,y) - Q(x,y) = 6x^2y + 2y^3